Математика Великодня

У християнства та науки – складні відносини. Однак перше подарувало другій одну цікаву математичну задачу, пов'язану із визначенням дати одного із двох головних християнських свят.

Як відомо, дата Великодня – плаваюча, тобто кожного року християни відзначають це свято в інший день. При цьому часто дата святкування у християн східного та західного обряду різна.

Такі особливості викликані різними способами обчислення дати святкування, які використовують у християнських церквах та використанням різних календарів.

Чим же було зумовлена поява складного правила визначення дати Великодня?

Як це часто буває в історії церкви – прагненням уніфікації та намаганням відділити своє свято від єврейської Пасхи. До Нікейського собору 325 року Великдень святкували у різний час, часто навіть в той самий, коли євреї святкували свою Пасху. Однак на соборі було прийнято рішення, яке мало покласти цьому край. Великдень вирішили святкувати першої неділі після першого весняного повного місяця. При цьому весною вважався час після весняного рівнодення, тобто 22 березня (практика святкувати до цього дня була визнана неправильною). При цьому святкування переноситься на наступну неділю, якщо повний місяць припадає на неділю.

Більш чітко правило було розроблене в Александрії, де почали розраховувати дати Великодня, спираючись на 19-річний місячний цикл. Цей метод, відомий як Александрійська Пасхалія, використовується і нині для визначення дати православної Пасхи.

Метод визначення дати Великодня у католицькій церкві був прийнятий у 1582 році разом з переходом до нового більш точного календаря. При цьому уточнено було не тільки сонячний цикл, який покладено в основу календаря, яким ми користуємося, а і місячний, який має вплив на дату Великодня. Такий перехід спричинив те, що тепер Великдень міг відбуватися одночасно з єврейською Пасхою, що суперечило положенням Нікейського собору. Це одна із причин того, що православна церква і досі користується неточним юліанським календарем.

Маючи під рукою календар та календар місячних циклів досить просто встановити, коли буде Великдень того чи іншого року. А якщо нема? Можливо, саме таким питанням у свій час задався молодий Карл Фрідріх Гаусс, ім'я якого увіковічене у назві кривої нормального розподілу та у назві одиниці магнітної індукції.

23-річний математик побачив у визначенні дати Великодня цікаве рівняння, яке враховує цикли переміщень сонця та місяці, особливості календарної системи.

І дійсно, якщо ми поглянемо на дати Великодня з 1900 року, то важко не помітити певну циклічність у датах свята. При цьому циклічними є і збіги обох Великоднів (всього таких 37.7% було).

Натисніть на інфографіку, аби збільшити

У 1800 році Гаус опублікував універсальне математичне вирішення задачі встановлення дати Великодня. Пізніше його студенти допомогли це рішення уточнити.

Формула Гауса представлена нижче на графіку є дещо складнішою для західного обряду, але для східного враховує також похибку календаря.

Натисніть на інфографіку, аби збільшити

Що ж, тепер озброївшись такою химерною формулою можна похизуватися перед знайомими своїм умінням точно передбачати, коли буде Великдень у наступні роки.